Формула на обратната питагорова теорема. Проект за урок по математика "теорема, обратна на теоремата на Питагор"

Решението на проблема:

252 = 242 + 72, което означава, че триъгълникът е правоъгълен и неговата площ е равна на половината от произведението на неговите катети, т.е. S = hс * с: 2, където с е хипотенузата, hс ​​е височината, изтеглена към хипотенузата, тогава hс = = = 6,72 (cm)

Отговор: 6,72 см.

Предназначение на етапа:

Слайд номер 4

“4” - 1 грешен отговор

“3” - отговорите са неверни.

Предлагам да направите:

Слайд номер 5

Предназначение на етапа:

В края на урока:

Следните фрази са написани на дъската:

Урокът е полезен, всичко е ясно.

Все още трябва да работите усилено.

Да, все още е трудно да се учи!

Вижте съдържанието на документа
„Проект за урок по математика „Теорема, обратна на теоремата на Питагор““

Урочен проект „Теорема, обратна на Питагоровата теорема“

Урок по „откриване” на нови знания

Цели на урока:

дейност: развиване на способността на учениците самостоятелно да конструират нови методи на действие въз основа на метода на рефлексивната самоорганизация;

образователен: разширяване на концептуалната база чрез включване на нови елементи в нея.

Етап на мотивация на учебните дейности (5 минути)

Взаимен поздрав на учителя и учениците, проверка на готовността за урока, организиране на вниманието и вътрешната готовност, бързо интегриране на учениците в бизнес ритъма чрез решаване на проблеми с помощта на готови чертежи:

Намерете BC, ако ABCD е ромб.

ABCD е правоъгълник. AB:AD = 3:4. Намерете AD.

Намерете AD.

Намерете AB.

Намерете слънцето.

Отговори на задачи по готови чертежи:

1.BC = 3; 2.BP = 4cm; 3.AB = 3√2cm.

Етап на „откриване“ на нови знания и методи на действие (15 минути)

Предназначение на етапа:формулиране на темата и целите на урока с помощта на въвеждащ диалог (техниката „проблемна ситуация“).

Формулирайте твърдения, противоречащи на данните, и разберете дали са верни:слайд номер 1

В последния случай учениците могат да формулират твърдение, което е противоположно на даденото.

Указания за работа по двойки за изучаване на доказателството на теоремата, обратна на Питагоровата теорема.

Инструктирам учениците за начина на дейност, за местоположението на материала.

Задание за двойки: слайд номер 2

Самостоятелна работа по двойки за изучаване на доказателството на теоремата, обратна на Питагоровата теорема. Публична защита на доказателствата.

Една от двойките започва своето представяне с формулиране на теоремата. Провежда се активно обсъждане на доказателството, по време на което един или друг вариант се обосновава с помощта на въпроси от учителя и учениците.

Сравняване на доказателството на теоремата с доказателството на учителя

Учителят работи на дъската, обръщайки се към учениците, които работят в тетрадките си.

дадени: ABC – триъгълник, AB 2 = AC 2 + BC 2

Разберете дали ABC е правоъгълник. Доказателство:

Да разгледаме A 1 B 1 C 1 така, че ˂C = 90 0, A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC. Тогава, според Питагоровата теорема, A 1 B 1 2 = A 1 C 1 2 + B 1 C 1 2.

Тъй като A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC, тогава: A 1 C 1 2 + B 1 C 1 2 = AC 2 + BC 2 = AB 2, следователно AB 2 = A 1 B 1 2 и AB = A 1 B 1.

A 1 B 1 C 1 = ABC от трите страни, откъдето ˂C = ˂C 1 = 90 0, т.е. ABC е правоъгълен. Така че, ако квадратът на едната страна на триъгълник е равен на сумата от квадратите на другите две страни, тогава триъгълникът е правоъгълен.

Това твърдение се нарича теорема, обратна на Питагоровата теорема.

Публично изказване на един от учениците за Питагоровите триъгълници (подготвена информация).

Слайд номер 3

След информацията задавам няколко въпроса на учениците.

Питагорови триъгълници ли са следните триъгълници?

с хипотенуза 25 и катет 15;

с крака 5 и 4?

Етап на първична консолидация с произношение във външна реч (10 минути)

Предназначение на етапа:демонстрират приложението на обратната теорема към теоремата на Питагор в процеса на решаване на задачи.

Предлагам да се реши задача No 499 а) от учебника. Един от учениците е поканен на дъската, решава проблема с помощта на учителя и учениците, като произнася решението във външна реч. По време на презентацията на гостуващия студент задавам няколко въпроса:

Как да проверите дали триъгълникът е прав?

Към коя страна ще бъде начертана по-късата надморска височина на триъгълника?

Какъв метод за изчисляване на височината на триъгълник често се използва в геометрията?

Използвайки формулата за изчисляване на площта на триъгълник, намерете желаната височина.

Решението на проблема:

25 2 = 24 2 + 7 2, което означава, че триъгълникът е правоъгълен и неговата площ е равна на половината от произведението на неговите катети, т.е. S = h с * с: 2, където с е хипотенузата, h с е височината, изтеглена към хипотенузата, тогава h с = = = 6,72 (cm)

Отговор: 6,72 см.

Етап на самостоятелна работа със самопроверка по стандарт (10 мин.)

Предназначение на етапа:подобрете независимата дейност в класната стая чрез извършване на самопроверки, научете се да оценявате дейностите, да анализирате и да правите заключения.

Предлага се самостоятелна работа с предложение за адекватна оценка на вашата работа и даване на подходяща оценка.

Слайд номер 4

Критерии за оценка: „5” – всички отговори са верни

“4” - 1 грешен отговор

“3” - отговорите са неверни.

Етапът на информиране на учениците за домашното, инструкции как да го изпълнят (3 минути).

Информирам учениците за домашната им работа, обяснявам как се изпълнява и проверявам разбирането на съдържанието на работата.

Предлагам да направите:

Слайд номер 5

Етап на рефлексия на образователните дейности в урока (2 минути)

Предназначение на етапа:научете учениците да оценяват готовността си да откриват невежеството, да откриват причините за трудностите и да определят резултата от своите дейности.

На този етап каня всеки ученик да избере само едно от момчетата, на които бих искал да благодаря за сътрудничеството и да обясня как точно се прояви това сътрудничество.

Благодарствената дума на учителя е последна. В същото време избирам тези, които са получили най-малко комплименти.

В края на урока:

Следните фрази са написани на дъската:

Урокът е полезен, всичко е ясно.

Има само едно нещо, което е малко неясно.

Все още трябва да работите усилено.

Да, все още е трудно да се учи!

Децата идват и поставят знак (отметка) до думите, които им подхождат най-добре в края на урока.

Цели на урока:

Образователни: формулирайте и докажете Питагоровата теорема и обратната теорема на Питагоровата теорема. Покажете тяхното историческо и практическо значение.

Развитие: развива вниманието, паметта, логическото мислене на учениците, способността да разсъждават, сравняват и правят изводи.

Образователни: да се култивира интерес и любов към предмета, точност, способност да слушате другари и учители.

Оборудване: Портрет на Питагор, плакати със задачи за консолидация, учебник „Геометрия” за 7-9 клас (I.F. Sharygin).

План на урока:

I. Организационен момент – ​​1мин.

II. Проверка на домашни – 7 мин.

III. Встъпително слово на учителя, историческа справка – 4-5 мин.

IV. Формулиране и доказателство на Питагоровата теорема – 7 мин.

V. Формулиране и доказателство на теоремата, обратна на Питагоровата теорема – 5 мин.

Консолидиране на нов материал:

а) устно – 5-6 мин.
б) писмено – 7-10 минути.

VII. Домашна работа – 1мин.

VIII. Обобщаване на урока – 3 мин.

По време на часовете

I. Организационен момент.

II. Проверка на домашните.

клауза 7.1, № 3 (на дъската според готовия чертеж).

Състояние: Надморската височина на правоъгълен триъгълник разделя хипотенузата на сегменти с дължина 1 и 2. Намерете катетите на този триъгълник.

BC = a; СА = b; BA = c; BD = a 1; DA = b1; CD = hC

Допълнителен въпрос: запишете съотношенията в правоъгълен триъгълник.

Раздел 7.1, № 5. Разрежете правоъгълния триъгълник на три подобни триъгълника.

Обяснете.

ASN ~ ABC ~ SVN

(насочете вниманието на учениците към правилността на писане на съответните върхове на подобни триъгълници)

Истината ще остане вечна щом слабия човек я познае!

И сега Питагоровата теорема е вярна, както в далечната му епоха.

Неслучайно започнах урока си с думите на немския писател Шамисо. Нашият урок днес е за Питагоровата теорема. Нека напишем темата на урока.

Пред вас е портрет на великия Питагор. Роден през 576 г. пр.н.е. Живял 80 години, той починал през 496 г. пр.н.е. Известен като древногръцки философ и учител. Той бил син на търговеца Мнесарх, който често го вземал на пътувания, благодарение на което момчето развило любопитство и желание да научава нови неща. Питагор е прякор, даден му заради неговото красноречие („Питагор“ означава „убедителен чрез реч“). Самият той не е писал нищо. Всички негови мисли са записани от неговите ученици. В резултат на първата лекция, която изнесе, Питагор придоби 2000 ученици, които заедно със своите съпруги и деца образуваха огромно училище и създадоха държава, наречена „Велика Гърция“, която се основаваше на законите и правилата на почитания Питагор като божествени заповеди. Той пръв нарича своите разсъждения за смисъла на живота философия (философия). Беше склонен към мистификация и демонстративно поведение. Един ден Питагор се скрил под земята и научил за всичко, което се случва от майка си. Тогава, изсъхнал като скелет, той заяви на публично събрание, че е бил в Хадес и показа удивителни познания за земните събития. За това трогнатите жители го признаха за Бог. Питагор никога не е плакал и като цяло е бил недостъпен за страсти и вълнения. Той вярваше, че идва от семе, което е по-добро от човешкото. Целият живот на Питагор е легенда, достигнала до нашето време и ни разказала за най-талантливия човек на древния свят.

Знаете формулировката на Питагоровата теорема от вашия курс по алгебра. Да си спомним за нея.

В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите.

Тази теорема обаче е известна много години преди Питагор. 1500 години преди Питагор, древните египтяни са знаели, че триъгълник със страни 3, 4 и 5 е правоъгълен и са използвали това свойство за конструиране на прави ъгли при планиране на парцели и изграждане на сгради. В най-старата китайска математическа и астрономическа работа, достигнала до нас, „Жиу-би“, написана 600 години преди Питагор, сред другите предложения, свързани с правоъгълния триъгълник, се съдържа Питагоровата теорема. Още по-рано тази теорема е била известна на индусите. Така че Питагор не е открил това свойство на правоъгълния триъгълник, той вероятно е първият, който го обобщава и доказва, пренася го от областта на практиката в областта на науката.

От древни времена математиците намират все повече и повече доказателства на Питагоровата теорема. Известни са повече от сто и половина от тях. Нека си припомним алгебричното доказателство на Питагоровата теорема, познато ни от курса по алгебра. (“Математика. Алгебра. Функции. Анализ на данни” G.V. Дорофеев, М., “Дрофа”, 2000 г.).

Поканете учениците да си спомнят доказателството за чертежа и да го напишат на дъската.

(a + b) 2 = 4 1/2 a * b + c 2 b a

a 2 + 2a * b + b 2 = 2a * b + c 2

a 2 + b 2 = c 2 a a b

Древните индуси, на които принадлежи това разсъждение, обикновено не са го записвали, а са придружавали рисунката само с една дума: „Виж“.

Нека разгледаме в съвременна презентация едно от доказателствата, принадлежащи на Питагор. В началото на урока си спомнихме теоремата за отношенията в правоъгълен триъгълник:

h 2 = a 1* b 1 a 2 = a 1* c b 2 = b 1* c

Нека добавим последните две равенства член по член:

b 2 + a 2 = b 1* c + a 1* c = (b 1 + a 1) * c 1 = c * c = c 2 ; a 2 + b 2 = c 2

Въпреки привидната простота на това доказателство, то далеч не е най-простото. В края на краищата, за това беше необходимо да се начертае височината в правоъгълен триъгълник и да се разгледат подобни триъгълници. Моля, запишете това доказателство в бележника си.

Коя теорема се нарича обратна на тази теорема? (...ако условието и заключението са обърнати.)

Нека сега се опитаме да формулираме теоремата, обратна на Питагоровата теорема.

Ако в триъгълник със страни a, b и c е изпълнено равенството c 2 = a 2 + b 2, то този триъгълник е правоъгълен, а правият ъгъл е противоположен на страната c.

(Доказателство на обратната теорема на плаката)

ABC, BC = a,

AC = b, BA = c.

a 2 + b 2 = c 2

Докажи:

ABC - правоъгълник,

Доказателство:

Да разгледаме правоъгълен триъгълник A 1 B 1 C 1,

където C 1 = 90°, A 1 C 1 = a, A 1 C 1 = b.

Тогава, според Питагоровата теорема, B 1 A 1 2 = a 2 + b 2 = c 2.

Тоест B 1 A 1 = c A 1 B 1 C 1 = ABC от трите страни ABC е правоъгълен

C = 90°, което трябваше да се докаже.

1. На базата на плакат с готови рисунки.

Фиг. 1: намерете AD, ако ВD = 8, ВDA = 30°.

Фиг.2: намерете CD, ако BE = 5, BAE = 45°.

Фиг.3: намерете BD, ако BC = 17, AD = 16.

2. Правоъгълен ли е триъгълникът, ако страните му са изразени с числа:

Как се казват тройките от числа в последните два случая? (Питагоров).

№ 9. Страната на равностранен триъгълник е равна на a. Намерете височината на този триъгълник, радиуса на описаната окръжност и радиуса на вписаната окръжност.

№ 14. Докажете, че в правоъгълен триъгълник радиусът на описаната окръжност е равен на медианата, прекарана към хипотенузата и равен на половината от хипотенузата.

Параграф 7.1, стр. 175-177, разгледайте теорема 7.4 (обобщена теорема на Питагор), № 1 (устно), № 2, № 4.

Какво ново научихте в клас днес? …………

Питагор е бил преди всичко философ. Сега искам да ви прочета няколко негови изказвания, които са все още актуални в наше време за вас и мен.

• Не вдигайте прах по пътя на живота.
• Правете само това, което няма да ви разстрои по-късно и няма да ви принуди да се покаете.
• Никога не правете това, което не знаете, но научете всичко, което трябва да знаете, и тогава ще водите спокоен живот.
• Не затваряйте очи, когато искате да заспите, без да сте подредили всичките си действия от изминалия ден.
• Научете се да живеете просто и без лукс.

Питагорова теорема- една от основните теореми на евклидовата геометрия, установяваща връзката

между страните на правоъгълен триъгълник.

Смята се, че е доказано от гръцкия математик Питагор, на когото е кръстено.

Геометрична формулировка на Питагоровата теорема.

Първоначално теоремата е формулирана по следния начин:

В правоъгълен триъгълник площта на квадрата, построен върху хипотенузата, е равна на сумата от площите на квадратите,

построен на крака.

Алгебрична формулировка на Питагоровата теорема.

В правоъгълен триъгълник квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на дължините на катетите.

Тоест, означаване на дължината на хипотенузата на триъгълника с ° С, и дължините на краката през аИ b:

И двете формулировки Питагорова теоремаса еквивалентни, но втората формулировка е по-елементарна, не е така

изисква концепцията за площ. Тоест второто твърдение може да се провери, без да се знае нищо за района и

чрез измерване само на дължините на страните на правоъгълен триъгълник.

Обратна теорема на Питагор.

Ако квадратът на едната страна на триъгълник е равен на сумата от квадратите на другите две страни, тогава

правоъгълен триъгълник.

Или с други думи:

За всяка тройка положителни числа а, bИ ° С, така че

има правоъгълен триъгълник с катети аИ bи хипотенуза ° С.

Питагорова теорема за равнобедрен триъгълник.

Питагорова теорема за равностранен триъгълник.

Доказателства на Питагоровата теорема.

В момента в научната литература са записани 367 доказателства на тази теорема. Вероятно теоремата

Питагоровата теорема е единствената теорема с толкова впечатляващ брой доказателства. Такова разнообразие

може да се обясни само с фундаменталното значение на теоремата за геометрията.

Разбира се, концептуално всички те могат да бъдат разделени на малък брой класове. Най-известните от тях:

доказателство метод на площта, аксиоматиченИ екзотични доказателства(Например,

като се използва диференциални уравнения).

1. Доказателство на Питагоровата теорема с помощта на подобни триъгълници.

Следното доказателство на алгебричната формулировка е най-простото от конструираните доказателства

директно от аксиомите. По-специално, той не използва понятието площ на фигура.

Позволявам ABCима правоъгълен триъгълник с прав ъгъл ° С. Нека начертаем височината от ° Си означават

нейната основа чрез з.

Триъгълник ACHподобен на триъгълник AB C в два ъгъла. По същия начин, триъгълник CBHподобен ABC.

Чрез въвеждане на нотацията:

получаваме:

,

което съответства на -

Сгъната а 2 и b 2, получаваме:

или , което трябваше да се докаже.

2. Доказателство на Питагоровата теорема чрез метода на площта.

Доказателствата по-долу, въпреки привидната им простота, изобщо не са толкова прости. Всички тях

използват свойства на площта, чиито доказателства са по-сложни от доказателството на самата Питагорова теорема.

• Доказателство чрез еквикомплементарност.

Нека подредим четири равни правоъгълника

триъгълник, както е показано на фигурата

на дясно.

Четириъгълник със страни ° С- квадрат,

тъй като сумата от два остри ъгъла е 90°, и

ъгъл разгънат - 180°.

Площта на цялата фигура е равна, от една страна,

площ на квадрат със страна ( a+b), а от друга страна, сумата от площите на четири триъгълника и

Q.E.D.

3. Доказателство на Питагоровата теорема по метода на безкрайно малките.

​

Разглеждайки чертежа, показан на фигурата и

гледам как се сменя странатаа, ние можем

напишете следната връзка за безкрайно

малък странични увеличениясИ а(използвайки прилика

триъгълници):

Използвайки метода за разделяне на променливи, намираме:

По-общ израз за промяната на хипотенузата в случай на увеличения от двете страни:

Интегрирайки това уравнение и използвайки началните условия, получаваме:

Така стигаме до желания отговор:

Както е лесно да се види, квадратичната зависимост в крайната формула се появява поради линейната

пропорционалност между страните на триъгълника и увеличенията, докато сумата е свързана с независимата

приноси от нарастването на различни крака.

Може да се получи по-просто доказателство, ако приемем, че един от краката не изпитва увеличение

(в този случай крака b). Тогава за константата на интегриране получаваме:

Прегледът на темите от училищната програма с помощта на видео уроци е удобен начин за изучаване и усвояване на материала. Видеото помага да се фокусира вниманието на учениците върху основните теоретични концепции и да не се пропускат важни подробности. Ако е необходимо, учениците винаги могат да прослушат видео урока отново или да се върнат няколко теми назад.

Този видео урок за 8. клас ще помогне на учениците да научат нова тема по геометрия.

В предишната тема изучавахме Питагоровата теорема и анализирахме нейното доказателство.

Има и теорема, която е известна като обратната теорема на Питагор. Нека го разгледаме по-отблизо.

Теорема. Триъгълникът е правоъгълен, ако има следното равенство: стойността на едната страна на триъгълника на квадрат е същата като сумата на другите две страни на квадрат.

Доказателство. Да кажем, че ни е даден триъгълник ABC, в който е изпълнено равенството AB 2 = CA 2 + CB 2. Необходимо е да се докаже, че ъгъл С е равен на 90 градуса. Да разгледаме триъгълник A 1 B 1 C 1, в който ъгъл C 1 е равен на 90 градуса, страната C 1 A 1 е равна на CA и страната B 1 C 1 е равна на BC.

Прилагайки Питагоровата теорема, записваме отношението на страните в триъгълника A 1 C 1 B 1: A 1 B 1 2 = C 1 A 1 2 + C 1 B 1 2. Заменяйки израза с равни страни, получаваме A 1 B 1 2 = CA 2 + CB 2 .

От условията на теоремата знаем, че AB 2 = CA 2 + CB 2. Тогава можем да запишем A 1 B 1 2 = AB 2, от което следва, че A 1 B 1 = AB.

Открихме, че в триъгълниците ABC и A 1 B 1 C 1 трите страни са равни: A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC, A 1 B 1 = AB. Така че тези триъгълници са равни. От равенството на триъгълниците следва, че ъгъл C е равен на ъгъл C 1 и съответно равен на 90 градуса. Установихме, че триъгълник ABC е правоъгълен и неговият ъгъл C е 90 градуса. Доказахме тази теорема.

След това авторът дава пример. Да предположим, че ни е даден произволен триъгълник. Известни са размерите на страните му: 5, 4 и 3 единици. Нека проверим твърдението от теоремата, обратна на Питагоровата теорема: 5 2 = 3 2 + 4 2. Твърдението е вярно, което означава, че този триъгълник е правоъгълен.

В следващите примери триъгълниците също ще бъдат правоъгълни, ако страните им са равни:

5, 12, 13 единици; вярно е равенството 13 2 = 5 2 + 12 2;

8, 15, 17 единици; вярно е равенството 17 2 = 8 2 + 15 2;

7, 24, 25 единици; равенството 25 2 = 7 2 + 24 2 е вярно.

Концепцията за триъгълник на Питагор е известна. Това е правоъгълен триъгълник, чиито страни са равни на цели числа. Ако краката на питагоровия триъгълник са означени с a и c, а хипотенузата с b, тогава стойностите на страните на този триъгълник могат да бъдат записани с помощта на следните формули:

b = k x (m 2 - n 2)

c = k x (m 2 + n 2)

където m, n, k са произволни естествени числа и стойността на m е по-голяма от стойността на n.

Интересен факт: триъгълник със страни 5, 4 и 3 също се нарича египетски триъгълник; такъв триъгълник е бил известен в Древен Египет.

В този видео урок научихме теоремата, обратна на Питагоровата теорема. Разгледахме подробно доказателствата. Учениците научиха и кои триъгълници се наричат ​​Питагорови триъгълници.

Учениците могат лесно да се запознаят сами с темата „Обратната теорема на Питагор“ с помощта на този видео урок.

Предмет: Теоремата е обратна на Питагоровата теорема.

Цели на урока: 1) разгледайте теоремата, обратна на теоремата на Питагор; приложението му в процеса на решаване на проблеми; консолидиране на Питагоровата теорема и подобряване на уменията за решаване на проблеми за нейното приложение;

2) развиват логическо мислене, творческо търсене, познавателен интерес;

3) да се култивира у учениците отговорно отношение към ученето и култура на математическата реч.

Тип урок. Урок за усвояване на нови знания.

По време на часовете

І. Организиране на времето

ІІ. Актуализация знания

Урок за менби сеискахзапочнете с четиристишие.

Да, пътят на знанието не е гладък

Но ние знаем от нашите ученически години,

Има повече мистерии, отколкото отговори,

И няма ограничение за търсене!

И така, в последния урок научихте Питагоровата теорема. Въпроси:

За коя фигура е вярна Питагоровата теорема?

Кой триъгълник се нарича правоъгълен?

Изложете Питагоровата теорема.

Как може да се напише Питагоровата теорема за всеки триъгълник?

Кои триъгълници се наричат ​​равни?

Формулирайте критериите за равенство на триъгълниците?

Сега нека направим малко самостоятелна работа:

Решаване на задачи с помощта на чертежи.

№1

(1 б.) Намерете: AB.

№2

(1 б.) Намерете: VS.

№3

( 2 б.)Намерете: AC

№4

(1 точка)Намерете: AC

№5 Дадено от: ABCдромб

(2 b.) AB = 13 cm

AC = 10 см

Намери вд

Самотест No1. 5

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. Изучаване нов материал.

Древните египтяни изграждали прави ъгли на земята по следния начин: разделяли въжето на 12 равни части с възли, завързвали краищата му, след което въжето се опъвало на земята, така че да се образува триъгълник със страни 3, 4 и 5 дивизии. Ъгълът на триъгълника, който лежеше срещу страната с 5 деления, беше прав.

Можете ли да обясните правилността на тази преценка?

В резултат на търсенето на отговор на въпроса учениците трябва да разберат, че от математическа гледна точка се поставя въпросът: ще бъде ли триъгълникът правоъгълен?

Поставяме проблем: как да определим, без да правим измервания, дали триъгълник с дадени страни ще бъде правоъгълен. Решаването на този проблем е целта на урока.

Запишете темата на урока.

Теорема. Ако сумата от квадратите на двете страни на триъгълник е равна на квадрата на третата страна, тогава триъгълникът е правоъгълен.

Докажете теоремата самостоятелно (направете план за доказателство с помощта на учебника).

От тази теорема следва, че триъгълник със страни 3, 4, 5 е правоъгълен (египетски).

Като цяло, числа, за които равенството е в сила , се наричат ​​Питагорови триплети. А триъгълниците, чиито дължини на страните са изразени чрез питагорови тройки (6, 8, 10), са питагорови триъгълници.

Консолидация.

защото , тогава триъгълник със страни 12, 13, 5 не е правоъгълен.

защото , тогава триъгълник със страни 1, 5, 6 е правоъгълен.

№ 430 (a, b, c)

( - не е)